Pemecahan
masalah merupakan bagian kurikulum dari matematika yang sangat penting karena
dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh
pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk
diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan
ini aspek-aspek kemampuan matematik penting seperti penerapan aturan pada
masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematik,
dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik. Temuan-temuan penelitian
yang dilakukan Bitter (1987) dan Capper(1984) menunjukkan bahwa pengajaran
matematika harus digunakan untuk memperkaya,memperdalam, dan memperluas
kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika.
Menurut
Polya(1957) , solusi soal pemecahan masalah memuat empat langkah
fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian,
menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap
semua langkahyang telah dikerjakan.
Masalah dan Pemecahan Masalah
Suatu
masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk
menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara lansung apa yang harus
dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada
seseorang anak dan anak tersebut lansung mengetahui cara menyelesaikannya
dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah. Untuk
memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak
pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian
menunjukkan bahwa anak yang diberi banyak latihan pemecahan masalah memiliki
nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang
latihannya lebih sedikit. Dan adanya rasa tertarik untuk menghadapi tantangan
dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal
utama dalam pemecahan masalah. Suatu masalah dapat di pandang sebagai masalah
merupakan hal yang sangat relatif.
Cara Mengajarkan Pemecahan Suatu
Masalah
Fokus
penelitian pemecahan masalah matematika antara laain mencakup karakteristik
permasalahan, karakteristik dari siswa-sukses atau siswa-gagal dalam
pemecahan-masalah, pembelajaran strategi pemecahan-masalah yang mungkin dapat membantu
siswa menuju kelompok siswa sukses dalam pemecahan-masalah. Dari berbagai hasil
penelitian, antara lain diperoleh beberapa kesimpulan berikut :
1.
Strategi pemecahan masalah dapat
secara spesifik diajarkan,
2.
Tidak adapun strategi yang dapat
digunakan secara tepat untuk setiap masalah yang dihadapi,
3.
Berbagai strategi pemecahan masalah
dapat diajarkan pada siswa dengan maksud untuk memberikan pengalaman agar
mereka dapat memanfaatkannya pada saat menghadapi berbagai variasi masalah. Mereka
harus di dorong untukmencoba memecahkan masalah yang berbeda-beda dengan
menggunakan strategi yang sama dan diikuti dengan diskusi mengapa suatu
strategi sesuai untuk masalah tertentu,
4.
Siswa perlu dihadapkan pada berbagai
permasalahan yang tidak dapat diselesaikan secara cepat sehingga memerlukan
upaya mencoba berbagai alternatif pemecahan,
5.
Kemampuan anak dalam pemecahan
masalah sangat berkaitan dengan tingkat perkembangan mereka. Dengan demikian
masalah-masalah yang diberikan pada anak, tingkat kesulitannya harus
disesuaikan dengan perkembangan mereka.
Untuk
dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang perlu
dipertimbangkan antara lain;
1.
waktu yang digunakan untuk pemecahan
masalah
2.
perecanaan
3.
sumber yang diperlukan
4.
peran teknologi, dan
5.
manajemen kelas.
Strategi Pemecahan Masalah
Berbicara
pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya yaitu George Polya.
Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus
dilakukan yaitu :
(1)
Memahami masalah,
(2)
Merencanakan pemecahannya,
(3)
Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua,dan
(4)
Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).
Berikut
ini strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah
dasar (SD) ;
Strategi Act It Out
Strategi
ini dapat membantu dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal
yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan
gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda kongkrit. Gerakan
bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan
hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.
Membuat Gambar atau Diagram
Strategi
ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam
masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat
dengan lebih jelas.
Menemukan Pola
Kegiatan
matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data
yang diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atu bilangan.
Membuat Tabel
Mengorganisasi
data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalamm mengungkapkan suatu pola
tertentu serta dalam mengidentifikasikan informasi yang tidak lengkap.
Memperhatikan Semua Kemungkinan
Secara Sistematik
Strategi
ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar
tabel.
Tebak dan Periksa (Guess and Check)
Strategi
menebak yang dimaksudkan di sini adalah menebak yang didasarkan pada alasan
tertentu secara kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan
baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan
permasalahan yang dihadapi.
Strategi Kerja Mundur
Suatu
masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu
sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,sedangkan komponen yang
ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.
Menentukan yang Di ketahui ,yang
Ditanyakan, dan Informasi yang Diperlukan
Strategi
ini merupakan penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul
dalam buku-buku matematika sekolah.
Menggunakan Kalimat Terbuka
Untuk
sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi
lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah
dapat di lihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.
Menyelesaikan Masalah yang Mirip
atau Masalah yang Lebih Mudah
Untuk
menyelesaikan permasalahan dengan pola yang cukup kompleks, dapat dilakukan
dengan menggunakan analogi melalui penyelesaiaan masalah yang mirip atau
masalah yang lebih mudah.
Mengubah Sudut Pandang
Strategi
seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan
strtegi lain.
Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil
(Looking Back)
Langkah
terakhir dari strategi Polya (looking back) adalah : mencari kemungkinan adanya
generalisasi, melekukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari
cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya
penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah
di buat.
Metakognisi
Metakognisi
adalah suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri sendiri sehingga apa yang
dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan kemampuan seperti ini
seseorang dimungkinkan memiliki kemampuan tinggi dalam pemecahan masalah,
karena dalam setiap langkah yang dia kerjakan senantiasa muncul pertanyaan :
“apa yang saya kerjakan ?” “Mengapa saya menggerjakan ini ?”, “Hal apa yang bisa
membantu saya dalam menyelesaikan dalam menyelesaikan permasalahan ini ?”.
Contoh Penerapan Strategi
Penyelesaian Masalah Menurut Polya
Ketika
ahli matematika Jerman Carl Gauss masih duduk di sekolah dasar, guru
disekolahnya meminta anak-anak untuk menetukan jumlah 100 bilangan asli
pertama. Dengan memberikan soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaian soal
tersebut akan berlansung cukup lama. Namun demikian, diluar dugaan Gauss mampu
menyelesaikan soal tersebut dengan sangat cepat. Apakah kamu dapat
menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat?
Memahami masalah, Bilangan asli yang dimaksud adalah 1,2,3,4,… . Dengan
demikian masalah tersebut adalah menetukan jumlah 1+2+3+4+… +100.
Merencanakan penyelesaian, Salah satu strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan
masalah ini adalah mencari kemunngkinan adanya suatu pola. Cara yang paling
jelas untuk menyelesaikan masalah ini adalah menjumlahkan bilangan-bilangan
tersebut secara berurutan. Akan tetapi , bila dilakukan langkah berikut: 1+100
, 2+99 , 3+98 ,… ,50+51, pada akhirnya diperoleh 50 pasangan bilangan yang
masing-masing berjumlah 101.
Menyelesaikan Masalah, Terdapat 50 pasangan bilangan yang masing-masing yang
berjumlah 101. Dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50(101), atau 5050.
Memeriksa kembali, Metoda yang digunakan secara matematis sudah benar sebab
penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda-beda, dan perkalian dapat
dipandang sebagai penjumlahan berulang. Masalah lebih umum dari soal yang
diberikan adalah menentukan jumlah n bilangan asli pertama, 1+2+3+4+ … +n,
dengan n bilangan asli. Jika n merupakan bilangan genap, maka dengan
menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya didapat n/2 pasang bilangan, yang
masing-masing berjumlah n+1. Dengan demikian, jumlah keseluruhannya adalah
1+2+3+ … +n atau (n/2)(n+1). Selanjutnya muncul pertanyaan : bagaimana jika
n=101 atau secara umum n berupa bilangan ganjil? Apakah rumus tersebut masih
berlaku?
Untuk
menyelesaikan masalah tersebut dapat juga dilakukan dengan menggunakan strategi
berbeda antara lain melalui bantuan gambar geometri yang dapat disimpulkan
bahwa jumlahnya adalah n(n+1)/2.