PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

 Pemecahan masalah merupakan bagian kurikulum dari matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematik penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik. Temuan-temuan penelitian yang dilakukan Bitter (1987) dan Capper(1984) menunjukkan bahwa pengajaran matematika harus digunakan untuk memperkaya,memperdalam, dan memperluas kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika.

Menurut Polya(1957) , solusi soal  pemecahan  masalah memuat empat langkah fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkahyang telah dikerjakan.

Masalah dan Pemecahan Masalah

Suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara lansung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seseorang anak dan anak tersebut lansung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah. Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang diberi banyak latihan pemecahan masalah memiliki nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang latihannya lebih sedikit. Dan adanya rasa tertarik untuk menghadapi tantangan dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah. Suatu masalah dapat di pandang sebagai masalah merupakan hal yang sangat relatif.

Cara Mengajarkan Pemecahan Suatu Masalah

Fokus penelitian pemecahan masalah matematika antara laain mencakup karakteristik permasalahan, karakteristik dari siswa-sukses atau siswa-gagal dalam pemecahan-masalah, pembelajaran strategi pemecahan-masalah yang mungkin dapat membantu siswa menuju kelompok siswa sukses dalam pemecahan-masalah. Dari berbagai hasil penelitian, antara lain diperoleh beberapa kesimpulan berikut :

1.      Strategi pemecahan masalah dapat secara spesifik diajarkan,

2.      Tidak adapun strategi yang dapat digunakan secara tepat untuk setiap masalah yang dihadapi,

3.      Berbagai strategi pemecahan masalah dapat diajarkan pada siswa dengan maksud untuk memberikan pengalaman agar mereka dapat memanfaatkannya pada saat menghadapi berbagai variasi masalah. Mereka harus di dorong untukmencoba memecahkan masalah yang berbeda-beda dengan menggunakan strategi yang sama dan diikuti dengan diskusi mengapa suatu strategi sesuai untuk masalah tertentu,

4.      Siswa perlu dihadapkan pada berbagai permasalahan yang tidak dapat diselesaikan secara cepat sehingga memerlukan upaya mencoba berbagai alternatif pemecahan,

5.      Kemampuan anak dalam pemecahan masalah sangat berkaitan dengan tingkat perkembangan mereka. Dengan demikian masalah-masalah yang diberikan pada anak, tingkat kesulitannya harus disesuaikan dengan perkembangan mereka.

Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan   antara lain;

1.         waktu yang digunakan untuk pemecahan masalah

2.         perecanaan

3.         sumber yang diperlukan

4.         peran teknologi, dan

5.         manajemen kelas.

Strategi Pemecahan Masalah

Berbicara pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu :

(1)    Memahami masalah,

(2)    Merencanakan pemecahannya,

(3)     Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua,dan

(4)    Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).

Berikut ini strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar (SD) ;

Strategi Act It Out

Strategi ini dapat membantu dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda kongkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

Membuat Gambar atau Diagram

Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat dengan lebih jelas.

Menemukan Pola

Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atu bilangan.

Membuat Tabel

Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalamm mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasikan informasi yang tidak lengkap.

Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik

Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel.

Tebak dan Periksa (Guess and Check)

Strategi menebak yang dimaksudkan di sini adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu secara kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.

Strategi Kerja Mundur

Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.

Menentukan yang Di ketahui ,yang Ditanyakan, dan Informasi yang Diperlukan

Strategi ini merupakan penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam buku-buku matematika sekolah.

Menggunakan Kalimat Terbuka

Untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat di lihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.

Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah

Untuk menyelesaikan permasalahan dengan pola yang cukup kompleks, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi  melalui penyelesaiaan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

Mengubah Sudut Pandang

Strategi seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan strtegi lain.

Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)

Langkah terakhir dari strategi Polya (looking back) adalah : mencari kemungkinan adanya  generalisasi, melekukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh, mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah di buat.

Metakognisi

Metakognisi adalah suatu bentuk kemampuan untuk melihat pada diri sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan kemampuan seperti ini seseorang dimungkinkan memiliki kemampuan tinggi dalam pemecahan masalah, karena dalam setiap langkah yang dia kerjakan senantiasa muncul pertanyaan : “apa yang saya kerjakan ?” “Mengapa saya menggerjakan ini ?”, “Hal apa yang bisa membantu saya dalam menyelesaikan dalam menyelesaikan permasalahan ini ?”.

Contoh Penerapan Strategi Penyelesaian Masalah Menurut Polya

Ketika ahli matematika Jerman Carl Gauss masih duduk di sekolah dasar, guru disekolahnya meminta anak-anak untuk menetukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaian soal tersebut akan berlansung cukup lama. Namun demikian, diluar dugaan Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut dengan sangat cepat. Apakah kamu dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat?

Memahami masalah, Bilangan asli yang dimaksud adalah 1,2,3,4,… . Dengan demikian masalah tersebut adalah menetukan jumlah 1+2+3+4+… +100.

Merencanakan penyelesaian, Salah satu strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan masalah ini adalah mencari kemunngkinan adanya suatu pola. Cara yang paling jelas untuk menyelesaikan masalah ini adalah menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan. Akan tetapi , bila dilakukan langkah berikut: 1+100 , 2+99 , 3+98 ,… ,50+51, pada akhirnya diperoleh 50 pasangan bilangan yang masing-masing berjumlah  101.

Menyelesaikan Masalah, Terdapat 50 pasangan bilangan yang masing-masing yang berjumlah 101. Dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50(101), atau 5050.

Memeriksa kembali, Metoda yang digunakan secara matematis sudah benar sebab penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda-beda, dan perkalian dapat dipandang sebagai penjumlahan berulang. Masalah lebih umum dari soal yang diberikan adalah menentukan jumlah n bilangan asli pertama, 1+2+3+4+ … +n, dengan n bilangan asli. Jika n merupakan bilangan genap, maka dengan menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya didapat n/2 pasang bilangan, yang masing-masing berjumlah n+1. Dengan demikian, jumlah keseluruhannya adalah 1+2+3+ … +n atau (n/2)(n+1). Selanjutnya muncul pertanyaan : bagaimana jika n=101 atau secara umum n berupa bilangan ganjil? Apakah rumus tersebut masih berlaku?

Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat juga dilakukan dengan menggunakan strategi berbeda antara lain melalui bantuan gambar geometri yang dapat disimpulkan bahwa jumlahnya adalah n(n+1)/2.